Los desafíos de RSA

Competición de cifrado.

La Competición de factorización RSA fue un desafío propuesto por los Laboratorios RSA el 18 de marzo de 1991 para fomentar la investigación en la teoría computacional de números y la dificultad práctica de la factorización de números enteros grandes. Publicaron una lista de semiprimos (números que tienen exactamente dos factores primos) conocida como los números RSA, con un premio en metálico para la factorización con éxito de algunos de ellos. El más pequeño de todos, un número con 100 cifras decimales conocido como RSA-100 fue factorizado en pocos días[cita requerida], pero la mayoría de los números más grandes aún no han sido factorizados y se espera que permanezcan así durante bastante tiempo. La compañía RSA canceló la competición en el año 2007.

Este desafío estaba diseñado para seguir el ritmo al estado del arte en la factorización de enteros. Una aplicación importante es la elección de la longitud de la clave del algoritmo de cifrado mediante clave pública de RSA. Los avances en este desafío deberían ser un indicador de qué longitudes de clave son todavía seguras y por cuánto tiempo. Como los laboratorios RSA son los proveedores de los productos basados en RSA, el desafío se usa como incentivo a la comunidad académica para atacar el núcleo de sus soluciones, esto es, para comprobar su fortaleza.

Hay una serie de desafíos modernos juegos de ordenador, entre ellos varios desafíos de factoring de los laboratorios RSA que tienen implicaciones para la fortaleza de los sistemas de clave pública, y algunas equivalente difíciles desafíos de curvas elípticas, también en relación con la clave pública agrietamiento (ver aquí por Bruce Schneier alta matemática análisis del debate curva RSA / elíptica). Al escribir estas líneas, el desafío RSA más recientemente resuelto, fue en noviembre de 2005, cuando el RSA-640, un número de 193 dígitos, se ha conseguido factorizar (ganó un premio de $ 20.000). Hay varios más en la lista, con premios de hasta $ 200,000, que aún no se han roto. Muchos fly-by-noche de aceite de serpiente empresas de cifrado también se puso a desafíos que son sin duda famosa por los medios de comunicación a veces recoger el desafío sin sentido crítico, pero no son por lo general vale la pena mencionar en esta lista.
Números de RSA son números compuestos que tienen exactamente dos factores primos (es decir, los llamados semiprimes) que se han enumerado en el Desafío de Factoring de RSA Security ®.

Mientras números compuestos se definen como números que se pueden escribir como un producto de menor número conocido como factores (por ejemplo, 6 = 2 x 3 es compuesta con los factores 2 y 3), los números primos no tienen tal descomposición (por ejemplo, 7 no tiene ningún otro factor de 1 y sí mismo). Factores primos por lo tanto, representan un elemento fundamental (y único) la descomposición de un entero positivo dado. Números RSA son tipos especiales de números compuestos especialmente elegidos para ser difícil de factor, y que se identifican por el número de dígitos que contienen.

Aunque RSA-640 es un número mucho menor que el monstruo de 7.816.230 dígitos primo de Mersenne conocido como M 42 (que es el número primo más grande conocido), su factorización es significativo debido a la curiosa propiedad de que probar o refutar una serie de ser primo (“tests de primalidad”) parece ser mucho más fácil que la identificación de los factores de un número (“factorización en números primos”). Así, mientras que es trivial para multiplicar dos números grandes P y Q conjuntamente, puede ser extremadamente difícil determinar los factores si sólo su producto pq es dado. Con algunos ingenio, esta propiedad puede ser utilizada para crear sistemas de cifrado práctico y eficiente para los datos electrónicos.

Números de RSA fueron separados inicialmente en intervalos de 10 decimales cifras de entre uno y 500 dígitos, y se entregaron los premios de acuerdo a una fórmula complicada. Estos números originales se denominan según el número de dígitos decimales, por lo que RSA-100 era un número cien dígitos. Mientras que las computadoras y los algoritmos se hizo más rápido, los números de desafío sin mayorar fueron retirados de la lista de premios y se sustituye por un conjunto de números fijos con premios en efectivo. En este punto, la convención de nomenclatura también se cambió de modo que el número final indica el número de dígitos en el binario representación del número. Por lo tanto, el RSA-640 tiene 640 dígitos binarios, lo que equivale a 193 dígitos decimales.

Aunque RSA-640 cuenta con cifras levemente inferior a las anteriormente factor RSA-200, su factorización lleva la ventaja adicional de una recompensa en efectivo de $ 20,000 de RSA Laboratories para el equipo responsable de esta hazaña.
Números de RSA recibido una amplia atención cuando un número de 129 dígitos conocido como RSA-129 fue utilizado por R. Rivest, Shamir R., L. y Adleman para publicar uno de los primeros mensajes de clave pública junto con una recompensa de $ 100 para el descifrado del mensaje (Gardner 1977). A pesar de la creencia generalizada en el momento en que el mensaje codificado por el RSA-129 se necesitarían millones de años en degradarse, fue factor en el año 1994 con un cálculo distribuido que aprovecharse ordenadores de la red extendió por todo el mundo realizando un múltiplo polinomio de criba cuadrática (Leutwyler 1994). El resultado de todo el procesamiento de números concentrada fue descifrado del mensaje codificado para obtener el profundo mensaje de texto sin formato “Las palabras mágicas son aprensivos quebrantahuesos”. (El quebrantahuesos es una rara buitre rapaz encuentra en las montañas de Europa.)

Factorización de RSA-129 seguido factorizaciones anteriores de RSA, RSA-100-110, y RSA de 120. Los números reto RSA-130, RSA-140, RSA-150, RSA-155, RSA-160, RSA-200, y RSA 576-también fueron factor posteriormente entre 1996 y mayo de 2005.

Como muestra la tabla siguiente, el RSA-704 a RSA-2048 permanecerá abierta, llevando premios de $ 30.000 a $ 200.000 para el que es inteligente y persistente como para seguirles la pista. Una lista de los números de desafío abierto puede ser descargado de RSA o en la forma de un paquete de Mathematica desde el repositorio de paquetes MathWorld .